Die Kombinatorik ist ein Zweig der Mathematik, der sich der Zählung und Klassifizierung der möglichen Anordnungen einer Menge von Elementen widmet. Zwei wichtige Konzepte in der Kombinatorik sind Permutation y Kombination. Als nächstes erklären wir, woraus jedes einzelne besteht und was der Unterschied zwischen ihnen ist.

Permutation

Eine Permutation ist eine geordnete Anordnung von Elementen einer Menge, bei der alle Elemente berücksichtigt werden und die Reihenfolge, in der sie platziert werden, von Bedeutung ist. Mit anderen Worten handelt es sich um eine Fakultät einer endlichen Anzahl von Objekten, bei der alle möglichen Ordnungsmöglichkeiten berücksichtigt sind.

Permutationsformel

Die Formel zur Berechnung der Permutation einer Menge von n Elemente entnommen aus r en r Es ist wie folgt:

nPr = n! / (nr)!

Permutationsbeispiel

Nehmen wir als Beispiel eine Menge von drei Buchstaben: A, B und C. Wenn wir alle Permutationen von zwei Buchstaben aus dieser Menge finden möchten, würden wir die obige Formel verwenden:

3P2 = 3! / (3-2)! = 3

Daher sind die möglichen Permutationen: AB, AC, BA, BC, CA und CB.

Kombination

Eine Kombination ist eine ungeordnete Anordnung von Elementen einer Menge, bei der einige Elemente berücksichtigt werden und die Reihenfolge, in der sie platziert werden, keine Rolle spielt. Mit anderen Worten: Es können Teilmengen einer Menge gebildet werden und die Reihenfolge der Elemente in jeder Teilmenge ist nicht relevant.

Kombinationsformel

Die Formel zur Berechnung der Kombination einer Menge von n Elemente entnommen aus r en r Es ist wie folgt:

nCr = n! /r!(nr)!

Kombinationsbeispiel

Nehmen wir als Beispiel den gleichen Satz aus drei Buchstaben: A, B und C. Wenn wir alle Kombinationen von zwei Buchstaben aus diesem Satz finden möchten, würden wir die obige Formel verwenden:

3C2 = 3! / 2!(3-2)! = 3

Daher sind die möglichen Kombinationen: AB, AC und BC.

Unterschied zwischen Permutation und Kombination

Der Hauptunterschied zwischen Permutation und Kombination besteht in der Reihenfolge, in der die Elemente verwendet werden. Bei der Permutation ist die Reihenfolge relevant, bei der Kombination jedoch nicht. Darüber hinaus werden bei der Permutation alle Elemente der Menge berücksichtigt, während bei der Kombination nur eine Teilmenge davon berücksichtigt wird.

Fazit

Permutation und Kombination sind zwei Grundkonzepte der Kombinatorik. Es ist wichtig, den Unterschied zwischen ihnen zu kennen, um sie bei verschiedenen mathematischen und statistischen Problemen richtig anwenden zu können.

Referenzen

• https://es.wikipedia.org/wiki/Permutaci%C3%B3n
• https://es.wikipedia.org/wiki/Combinaci%C3%B3n

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